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 Wysłany: Sob 9:51, 02 Kwi 2011 Temat postu: abercrombie outlet 关于完& |
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关于完美3—全图的一点注记
存在一列依次相邻的三角形△l1，△¨…，△fL'使△与△ll，△。与△：相邻，2)对任意∈E(G)，／X，≥1．证(必要性)2)显然成立，下面用数学归纳法证明1)．设△与△所含的3一单形在(G)中对应的点为与，则由(G)连通得oZ"与z也连通．当d(，)=l时，则△与△相邻，即命题成立．当d(，)=2时，有，∈((G))，使lz32是T3(G)中的最短(l，2)路，由l2告E(T3(G))，得3必为3一单形，设它所在三角形为△l1’则△与△．，△．．与△各相邻，即命题成立．假设d(z，)<时，命题成立．下面证明当d(x，z)：时，命题也成立．设P—lz一～2是丁3(G)中最短的l，2)路．若1．是3～单形，其所在三角形为△lt，则由于d(xl1'。)=一l<及假设，G中存在一列依次相邻的三角形△…△¨，使△与△1．’△．．与△,[link widoczny dla zalogowanych]。各相邻．叉△与△．。相邻，所以命题成立．若．。是2一单形，则必是2一单形,[link widoczny dla zalogowanych]，否第3期林育青：关于完美3一全图的一点注记245则有x．，∈E(T(G))与d(X。，z)一是矛盾．记这两个2一单形为e…e，则在71。(G)中3单形到xz的距离最多为一1．事实上，(e1·)xq∞…z[‘_x是一条路，从而由假设G中存在一列依次相邻的三角形△△…，△f．'使△与△I1，△与△相邻．又△与△相邻，所以命题得证．(充分性)设X。与z是T，(G)中任意两点，下面分3种情况证明与连通．1)设,[link widoczny dla zalogowanych]。与z：均为3一单形，其所在三角形为△与△：，由已知，G中存在一列依次相邻的三角形△△，’-．·，△使△1与△△与△2相邻，设这些三角形所台3一单形在T(G)中对应的点依次为[1’zf，…，_l'则X,[link widoczny dla zalogowanych]。X··_lX2是Ta(G)中的(,[link widoczny dla zalogowanych]，2)路，即与z连通．2)若X，与z均为2一单形与，由已知有△，△≥1．所以不妨设e与e：分别为三角形△，△的边，它们所含的3一单形在T(G)中所对应的点为与．则由1)-T与连通，又XlXl，X：X2∈E(T3(G))，所以X】与2在T3(G)中也连通．3)若X与X：有一个为2一单形，另一个为3一单形，不妨设为2一单形，Xz为3一单形．由2)有3一单形1，使1与X2在71a(G)中连通，而X1∈E(Ta(G))，所以X与X2也连通．由1)～3)及。与的任意性，可得T(G)是连通的．1
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